Задачи › Электромагнитные колебания, колебательный контур

Колебательный контур с двумя катушками и диодом

  1. Колебательный контур с двумя катушками и диодом

    Физтех 2021/22, 11 кл.
    6/10

    Электрическая цепь собрана из идеальных элементов: источника с ЭДС \(E\), катушек с индуктивностями \(L_1=2L\), \(L_2=L\), конденсатора ёмкостью \(C\), диода \(D\) (см. рис.). Ключ \(K\) разомкнут, конденсатор не заряжен, тока в цепи нет. После замыкания ключа устанавливаются колебания тока в \(L_1\).

    Рисунок

    1. Найдите период \(T\) этих колебаний.

    2. Найдите максимальный ток \(I_{M1}\), текущий через катушку \(L_1\).

    3. Найдите максимальный ток \(I_{M2}\), текущий через катушку \(L_2\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пока диод закрыт, ток нарастает через обе катушки, и максимум тока найдите по закону сохранения энергии. Затем выясните, как ток распределяется между катушкой \(L_1\) и контуром с катушкой \(L_2\) и конденсатором после открытия диода.

    Ответ

    1) \(T=\infty\) (в установившемся режиме ток через \(L_1\) постоянный);  2) \(I_{M1}=E\sqrt{\dfrac{C}{3L}}\);  3) \(I_{M2}=E\sqrt{\dfrac{C}{3L}}\).

    Решение

    После замыкания ключа ток возрастает, диод закрыт. Ток достигает максимальной величины \(I_M=E\sqrt{\dfrac{C}{L_1+L_2}}\). Когда ток начнёт убывать, напряжение на \(L_1\) изменит знак, диод откроется, и напряжение на диоде станет нулём. Ток через \(L_1\) останется в дальнейшем постоянным и равным \(I_M\), а в контуре из \(E\), \(L_2\), \(D\) и \(C\) будут колебания с периодом \(T=2\pi\sqrt{L_2C}\) и амплитудой \(I_M\). Диод будет всегда открыт, ток через диод будет изменяться от нуля до \(2I_M\).

    1) В установившемся режиме ток через \(L_1\) постоянный (\(T=\infty\)).

    2) \(I_{M1}=I_M=E\sqrt{\dfrac{C}{L_1+L_2}}=E\sqrt{\dfrac{C}{3L}}\).

    3) \(I_{M2}=I_M=E\sqrt{\dfrac{C}{L_1+L_2}}=E\sqrt{\dfrac{C}{3L}}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх