Газы по обе стороны теплопроводящего поршня

Сосуд теплоизолирован, поэтому полная внутренняя энергия газов не меняется. Поршень движется медленно, давление в сосуде в ходе процесса остаётся постоянным; проверьте это по уравнению состояния для каждого газа.

1) \(P_0V_{01}=\nu RT_1\), \(P_0V_{02}=\nu RT_2\). Отсюда \(\dfrac{V_{01}}{V_{02}}=\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac35\).

2) Внутренняя энергия газов сохраняется: \(\nu C_VT_1+\nu C_VT_2=2\nu C_VT\). Отсюда \[T=\frac12\left(T_1+T_2\right)=400\ \text{К}.\]

3) Покажем, что давление остаётся постоянным: \(P\Delta V_1+V_1\Delta P=\nu R\Delta T_1\), \(P\Delta V_2+V_2\Delta P=\nu R\Delta T_2\), \(\nu C_V\Delta T_1+\nu C_V\Delta T_2=0\), \(\Delta V_1=-\Delta V_2\). Отсюда \((V_1+V_2)\Delta P=0\), \(P=\text{const}\). Тогда количество теплоты, полученное азотом, \[Q=\nu\left(C_V+R\right)\left(T-T_1\right)=\frac{7}{4}\nu R\left(T_2-T_1\right)=1250\ \text{Дж}.\]