Задачи › Системы линз и зеркал

Две линзы и мишень, ток фотодетектора

  1. Две линзы и мишень, ток фотодетектора

    Физтех 2021/22, 11 кл.
    7/10

    Оптическая система состоит из двух соосных тонких линз \(Л_1\) и \(Л_2\) (см. рис.) с фокусным расстоянием \(F_0\) у каждой. Расстояние между линзами \(3F_0\). Диаметры линз одинаковы и равны \(D\), причём \(D\) значительно меньше \(F_0\). На линзу \(Л_1\) падает параллельно оси системы пучок света с одинаковой интенсивностью в сечении пучка. Прошедший через обе линзы свет фокусируется на фотодетекторе \(Д\), на выходе которого сила тока пропорциональна мощности падающего на него света. Круглая непрозрачная мишень \(M\), плоскость которой перпендикулярна оси системы, движется с постоянной скоростью \(V\) перпендикулярно оси системы так, что центр мишени пересекает ось на расстоянии \(2F_0\) от \(Л_1\). На рисунке показана зависимость тока \(I\) фотодетектора от времени \(t\) (секундомер включён в момент начала уменьшения тока). \(I_1=\dfrac{3I_0}{4}\). Известными считать величины \(F_0\), \(D\), \(\tau_0\).

    Рисунок

    1. Найдите расстояние между линзой \(Л_2\) и фотодетектором.

    2. Определите скорость \(V\) движения мишени.

    3. Определите \(t_1\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Параллельный пучок после первой линзы собирается в её фокусе, и вторая линза работает с расходящимся пучком: примените формулу тонкой линзы. По графику найдите отношение площадей, перекрытых мишенью, и сравните его с отношением диаметров.

    Ответ

    1) \(x=2F_0\);  2) \(V=\dfrac{D}{4\tau_0}\);  3) \(t_1=2\tau_0\).

    Решение

    1) Первая линза собирает пучок в точке на расстоянии \(F_0\) от \(Л_1\), то есть на расстоянии \(3F_0-F_0=2F_0\) перед \(Л_2\). Для второй линзы это предмет на расстоянии \(2F_0\), и по формуле тонкой линзы \(\dfrac{1}{2F_0}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{F_0}\), отсюда \(x=2F_0\).

    2) Мишень пересекает световой конус диаметром \(D_1=AB=\dfrac{D}{2}\). Из графика находим отношение диаметра мишени \(D_M\) к \(D_1\): \(\left(\dfrac{D_M}{D_1}\right)^2=\dfrac{I_0-I_1}{I_0}\). Имеем \(D_M=\dfrac{D_1}{2}=\dfrac{D}{4}\). За время \(\tau_0\) мишень входит в конус: \(V=\dfrac{D_M}{\tau_0}=\dfrac{D}{4\tau_0}\).

    3) Интервал от начала входа в конус до начала выхода из конуса \(t_1=\dfrac{D_1}{V}=2\tau_0\).

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх