Неупругий удар шарика о движущуюся плиту

Горизонтальная составляющая импульса шарика при ударе о горизонтальную поверхность не меняется. Для второго пункта учтите, что при неупругом ударе относительная скорость шарика и плиты по вертикали после удара по модулю не больше, чем до удара.

1) Вдоль горизонтальной оси \(x\) импульс сохраняется: \(V_1\sin\alpha=V_2\sin\beta\). Отсюда \[V_2=V_1\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{3}{2}V_1=12\ \text{м/с}.\]

2) Пусть \(V_{\text{отн1}}\) и \(V_{\text{отн2}}\) — скорости шарика относительно плиты до и после удара. Так как удар неупругий, \(0\le V_{y\,\text{отн2}}\le|V_{y\,\text{отн1}}|\). Отсюда \[0\le V_2\cos\beta-U\le V_1\cos\alpha+U,\] то есть \[\frac12\left(V_2\cos\beta-V_1\cos\alpha\right)\le U\le V_2\cos\beta.\] Подставляя \(\cos\alpha=\dfrac{\sqrt7}{4}\), \(\cos\beta=\dfrac{\sqrt3}{2}\), получаем \[(3\sqrt3-\sqrt7)\ \text{м/с}\le U\le 6\sqrt3\ \text{м/с}.\]