Две точки навстречу друг другу

Перейдите в систему отсчёта первой точки: там вторая точка движется с относительной скоростью и относительным ускорением, и задача сводится к торможению на тормозном пути.

1. В системе отсчёта первой точки вторая движется с начальной скоростью \(U_{ОТН} = V_1 + V_2\) и ускорением \(a_{ОТН} = a_1 + a_2\), направленным против \(U_{ОТН}\). Тормозной путь при равнопеременном движении \[L = \frac{U_{ОТН}^2}{2a_{ОТН}} = \frac{(V_1+V_2)^2}{2(a_1+a_2)} = 100~\text{м}.\]

2. \(T = \dfrac{U_{ОТН}}{a_{ОТН}} = \dfrac{V_1+V_2}{a_1+a_2} = 10~\text{с}\).

3. Первая точка останавливается в момент \(t_1 = \dfrac{V_1}{a_1} = 8~\text{с}\). К этому моменту она проходит путь \(\dfrac{V_1t_1}{2} = 48~\text{м}\). За оставшиеся \(T - t_1 = 2~\text{с}\) она смещается назад на \(\dfrac{a_1(T-t_1)^2}{2} = 3~\text{м}\). Путь \[S_1 = \frac{V_1t_1}{2} + \frac{a_1(T-t_1)^2}{2} = 48 + 3 = 51~\text{м}.\]