Клин с ускорением и брусок на нити

Нить нерастяжима, поэтому модуль ускорения бруска относительно клина равен \(a_0\). Сложите ускорения клина и бруска относительно клина, чтобы получить ускорение бруска в лабораторной системе.

Вследствие нерастяжимости нити \(a_0 = a_{ОТН}\). Тогда ускорение бруска в лабораторной системе \(\vec a = \vec a_0 + \vec a_{ОТН}\) — диагональ ромба (рис. 1), проекция ускорения бруска на вертикаль равна \(a_{ОТН}\sin\alpha\), а вертикальное перемещение \(H = \dfrac12\,a_{ОТН}\sin\alpha\,\tau^2\).

1. \(\tau = \sqrt{\dfrac{2H}{a_{ОТН}\sin\alpha}} = 0{,}6~\text{с}\).

2. \(a = 2a_0\sin\dfrac{\alpha}{2} \approx 1~\text{м/с}^2\).

По второму закону Ньютона \(m\vec a = \vec T + m\vec g + \vec N\) (рис. 2). Переходим к проекциям на ось \(Ox\): \(ma\sin\dfrac{\alpha}{2} = T - mg\sin\alpha\), отсюда \[T = m\left(g\sin\alpha + 2a_0\sin^2\frac{\alpha}{2}\right) = m\left(g\sin\alpha + a_0(1-\cos\alpha)\right).\]

3. \(T \approx 2{,}1~\text{Н}\).