Начальное нарастание заряда в цепи с ключом

Сразу после замыкания напряжение на конденсаторе равно нулю, поэтому его можно заменить проводником. Цепь при этом становится смешанным соединением резисторов.

По условию \(R_1 = r = 6\) Ом, \(R_2 = 4r\), \(R_3 = 3r\), \(R_4 = 2r\). Сразу после замыкания заряд и напряжение на конденсаторе нулевые, поэтому конденсатор эквивалентен проводнику. Тогда сила тока, текущего через батарею, \[I = \frac{E}{\dfrac{R_1R_3}{R_1+R_3} + \dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}} = \frac{E}{\dfrac34 r + \dfrac43 r} = \frac{12E}{25r}.\]

1. \(I = \dfrac{12E}{25r} = 4~\text{А}\).

Напряжения на параллельно соединённых резисторах: на \(R_1\) и \(R_3\) \(U_{13} = I\cdot\dfrac{3}{4}r = 18~\text{В}\), на \(R_2\) и \(R_4\) \(U_{24} = \dfrac{16}{25}E = 32~\text{В}\).

2. Наименьшая мощность рассеивается на резисторе \(R_3 = 3r\): \(P_{MIN} = \dfrac{U_{13}^2}{R_3} = 18~\text{Вт}\).

3. Ток, текущий на конденсатор сразу после замыкания ключа, равен разности токов, текущих через резисторы \(R_1\) и \(R_2\): \[I_C = \frac{R_3}{R_1+R_3}\,I - \frac{R_4}{R_2+R_4}\,I = \frac{E}{5r},\] откуда \(\dfrac{\Delta Q}{\Delta t} = \dfrac{E}{5r} \approx 1{,}67~\text{А}\).