Пони и маленький принц

Когда бегут навстречу, скорости складываются, когда в одну сторону — вычитаются. Выразите скорости через длину круга и время одного оборота.

Пусть \(L\) — длина круга, \(v_\text{пони}\) и \(v_\text{принц}\) — скорости. Пони обегает круг за \(12\) мин, поэтому \(\dfrac{v_\text{пони}}{L}=\dfrac{1}{12\text{~мин}}\). Сначала принц бежал навстречу пони, и они встречались каждые \(9\) мин: \(\dfrac{v_\text{пони}}{L}+\dfrac{v_\text{принц}}{L}=\dfrac{1}{9\text{~мин}}\). Отсюда \(\dfrac{v_\text{принц}}{L}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{36\text{~мин}}\). Когда принц побежал в другую сторону, то есть в ту же, что и пони, время между встречами равно \(t=\dfrac{L}{v_\text{пони}-v_\text{принц}}\), и \(\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{36}=\dfrac{1}{18}\), то есть \(t=18\) мин. В официальном комментарии отмечено, что если в первом случае принц бежал в ту же сторону, что и пони, ответ получится \(3\) мин \(36\) с.