Время от времени

Выразите время до прибытия через полное время в пути \(t\) и среднюю скорость. Получится прямая с наклоном \(-1\): ищите наиболее «низкую» такую прямую, касающуюся графика.

Обозначим длину маршрута \(L\). Когда автомобиль проехал путь \(x\), время до прибытия \(t_\text{до прибытия}=\dfrac{L-x}{v_\text{ср}}=\dfrac{L}{v_\text{ср}}-\dfrac{x}{v_\text{ср}}\). Поскольку \(v_\text{ср}=\dfrac{x}{t}\), получаем \(t_\text{до прибытия}=\dfrac{L}{v_\text{ср}}-t\). Моменты, когда средняя скорость равна \(v_0\), определяются пересечениями графика с прямой \(t_\text{до прибытия}=\dfrac{L}{v_0}-t\), имеющей единичный наклон. Чем больше \(v_0\), тем меньше \(L/v_0\), поэтому нужно провести самую «низкую» прямую с единичным наклоном, имеющую общую точку с графиком. Такая прямая даёт момент, когда средняя скорость максимальна: через \(4{,}0\) мин после начала движения.