Мышь на линейке

Пишите правило рычага относительно правого края бруска для двух моментов: в начале и в конце паузы. Разность уравнений исключит массу линейки и массу песка в начале.

Сначала мышь и мешок с песком уравновешивают друг друга. Масса песка со временем уменьшается, поэтому, если бы мышь не начала бежать, линейка перевернулась бы по часовой стрелке. Правило рычага относительно правого края бруска: \[\left(\frac{L}{2}-\frac{a}{2}\right)m_\text{мыши}=\left(\frac{L}{2}+\frac{a}{2}\right)m_\text{песок}+\frac{a}{2}m_\text{линейки}.\] Мышь остановилась, когда линейка снова начала переворачиваться, и далее линейка начинала вращаться против часовой стрелки. В критический момент, когда линейка снова начала переворачиваться по часовой стрелке, масса песка уменьшилась на \(\mu(\Delta t_1+\Delta t_2)\), а мышь продвинулась на \(v\Delta t_1\): \[\left(\frac{L}{2}-\frac{a}{2}-v\Delta t_1\right)m_\text{мыши}=\left(\frac{L}{2}+\frac{a}{2}\right)\bigl(m_\text{песок}-\mu(\Delta t_1+\Delta t_2)\bigr)+\frac{a}{2}m_\text{линейки}.\] Вычитая из первого уравнения второе, получаем \(v\Delta t_1\,m_\text{мыши}=\left(\frac{L}{2}+\frac{a}{2}\right)\mu(\Delta t_1+\Delta t_2)\), откуда \[m_\text{мыши}=\frac{\mu(L+a)}{2v}\left(1+\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}\right)=0{,}2\,\frac{\text{г}}{\text{с}}\cdot\frac{100\,\text{см}+6\,\text{см}}{2\cdot 2\,\text{см/с}}\cdot\left(1+\frac{60\,\text{с}}{15\,\text{с}}\right)\approx 26{,}5\text{~г}.\]