Цикл из двух изотерм и двух изобар

Работа газа на изобарах отличается только знаком, и её можно сравнить с работой на изотермах через площади под графиком в координатах \(p\)–\(V\).

Пусть на участке изобарического нагревания 2-3 газ получил количество теплоты \(Q\). Тогда на участке изотермического расширения 3-4 газ получил количество теплоты \(3Q\). И, следовательно, количество теплоты, полученное от нагревателя в течение цикла, равно \[Q_н=4Q.\] Найдем работу газа за цикл. Очевидно, работа газа на участке 2-3 и работа газа на участке 4-1 равны по модулю. Действительно, работа газа в изобарическом процессе при давлении \(p\) с изменением объема \(\Delta V\) равна \(A=p\,\Delta V=\nu R\,\Delta T\), т.е. определяется только разностью начальной и конечной температур, которая в процессах 2-3 и 4-1 отличается только знаком. Поэтому работа газа за цикл равна \(A_{\text{цикла}}=A_{3\text{-}4}+A_{1\text{-}2}\). Работу газа в этих процессах найдем как площадь под графиком зависимости давления от объема. Очевидно, эти площади отличаются в 2 раза. Действительно, из закона Клапейрона—Менделеева следует, что объем газа в состоянии 3 в два раза больше объема в состоянии 2: \(V_3=2V_2\), а объем в состоянии 4 в два раза больше объема в состоянии 1: \(V_1=2V_4\). Следовательно, изменение объема газа в процессе 3-4 в два раза больше изменения объема газа в процессе 1-2: \(\Delta V_{1\text{-}2}=2\Delta V_{3\text{-}4}\). Поэтому если разбить изменение объема \(\Delta V_{1\text{-}2}\) на малые элементы \(\Delta V_i\), то изменение объема \(\Delta V_{3\text{-}4}\) можно разбить на такое же количество элементов, каждый из которых вдвое больше соответствующего элемента \(\Delta V_i\) — \(2\Delta V_i\), а давление газа в пределах соответствующих элементов одинаковое. В результате для работы газа имеем \[A_{1\text{-}2}=-2A_{3\text{-}4}.\] А поскольку процесс 3-4 изотермический, работа газа равна количеству теплоты, полученному в этом процессе: \(A_{3\text{-}4}=3Q\). Отсюда получаем \(A_{\text{цикла}}=3Q-3Q/2=3Q/2\). Поэтому КПД цикла есть \[\eta=\frac{A_{\text{цикла}}}{Q_н}=\frac{3Q/2}{4Q}=\frac{3}{8}=0{,}375.\]