Жёсткость отрезанной пружины

Жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине. Запишите равновесие для обоих случаев и вычтите одно уравнение из другого.

Пусть длина первоначальной пружины в недеформированном состоянии равна \(l_0\), а ее коэффициент жесткости — \(k\). Тогда условие равновесия для груза массой \(m\) дает \[mg=k\left(l_1-l_0\right).\] Поскольку коэффициент жесткости обратно пропорционален длине пружины, то коэффициент жесткости \(k_1\) пружины с отрезанной одной четвертью равен \[k_1=\frac{4k}{3}.\] Поэтому условие равновесия груза массой \(2m\) дает \[2mg=\frac{4}{3}k\left(l_2-\frac{3}{4}l_0\right).\] Раскрывая скобки и вычитая первое условие равновесия из второго, получим \[k=\frac{3mg}{4l_2-3l_1},\qquad 4l_2>3l_1.\]