Два калориметра с телом

Удобно рассмотреть сразу конечное состояние калориметров: после двух перекладываний вода в них возвращается к исходному количеству, и тепло переходит только из второго калориметра в первый.

Проще всего решить эту задачу, рассматривая сразу конечное состояние калориметров. С точки зрения содержимого они вернулись к первоначальному состоянию, но температура во втором калориметре уменьшилась от \(t_2\) до \(t_x\). Поэтому второй калориметр потерял энергию \(Q = C(t_2 - t_x)\) (где \(C\) — теплоёмкость калориметра вместе с водой, но без тела). Поскольку по условию потерями тепла можно пренебречь, то всю эту энергию получил первый калориметр. Поэтому уравнение теплового баланса для двух перекладываний тела (во второй калориметр, а потом назад) даёт \[C(t_2 - t_x) = (C + C_0)(t_y - t_1),\] где \(C_0\) — теплоёмкость тела, \(t_y\) — искомая температура первого калориметра после возвращения в него тела. Отсюда \[t_y = t_1 + \dfrac{t_2 - t_x}{1 + \dfrac{C_0}{C}}.\] А отношение теплоёмкостей можно найти, рассматривая первый процесс установления равновесия. Для перекладывания тела из первого калориметра во второй получаем из уравнения теплового баланса \[C(t_2 - t_x) = C_0(t_x - t_1) \quad\Rightarrow\quad \dfrac{C_0}{C} = \dfrac{t_2 - t_x}{t_x - t_1}.\] Подставляя эту формулу, найдём конечную температуру первого калориметра: \[t_y = t_1 + \dfrac{(t_2 - t_x)(t_x - t_1)}{t_2 - t_1} = 39{,}9^\circ\text{C}.\]