Катушка с точечной массой на оси

Катушка лёгкая, поэтому сумма моментов сил относительно её оси равна нулю. Найдите силу трения из уравнений движения и сравните её с максимально возможной силой трения покоя \(\mu Mg\).

\(\mu > \dfrac{ar}{g(R-r)}\).

В горизонтальном направлении на катушку действуют две силы: сила натяжения нити \(F\), направленная вправо, и сила трения \(F_{\text{тр}}\), направленная влево. Записываем второй закон Ньютона для движения катушки по горизонтали и баланс моментов сил относительно оси катушки: \[\begin{cases} Ma = F - F_{\text{тр}},\\ 0 = F_{\text{тр}} R - F r. \end{cases}\] Из этих уравнений определяем силу трения: \[F_{\text{тр}} = \dfrac{Mar}{R-r}.\] При движении катушки без проскальзывания выполняется неравенство \(F_{\text{тр}} \le \mu Mg\). Отсюда получаем неравенство для коэффициента трения: \[\mu > \dfrac{ar}{g(R-r)}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.