Три заряженных шарика на нитях

Запишите закон сохранения импульса системы и условие нерастяжимости нитей для составляющих скоростей крайних шариков. Затем используйте закон сохранения энергии, учитывая потенциальную энергию зарядов в начальном и конечном треугольниках.

\(v=\sqrt{\dfrac{q^2(\sqrt{2}-1)}{12\pi\varepsilon_0 ml\sqrt{2}}}\).

Предположим, что центральный шарик имеет скорость \(v\). Параллельные ей составляющие скоростей крайних шариков \(v_1\) находим из закона сохранения импульса: \[mv - 2mv_1 = 0.\] Перпендикулярные ей составляющие скоростей крайних шариков находим из условия нерастяжимости нитей: \[v\cos 45^\circ = -v_1\cos 45^\circ + u\sin 45^\circ,\] откуда \(v_1 = \dfrac{v}{2}\), \(u = \dfrac{3v}{2}\).

Из закона сохранения энергии, где \(k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\): \[\dfrac{mv^2}{2} + 2\cdot\dfrac{mv_1^2}{2} + 2\cdot\dfrac{mu^2}{2} = \dfrac{kq^2}{l} - \dfrac{kq^2}{l\sqrt{2}}.\] Подставляя \(v_1\) и \(u\), получаем \(3mv^2 = kq^2\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{1}{l}\), откуда \[v = \sqrt{\dfrac{q^2(\sqrt{2}-1)}{12\pi\varepsilon_0\, ml\sqrt{2}}}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.