Двигатель поднимает груз

Запишите баланс энергии в цепи за время \(\Delta t\): работа батареи идёт на тепло в цепи и на подъём груза. Сопротивление цепи найдите из режима полного торможения вала.

Баланс энергии в цепи за промежуток времени \(\Delta t\): \[\varepsilon I\Delta t = I^2R\,\Delta t + A,\] где \(R\) — полное сопротивление цепи, \(A\) — работа двигателя. Так как груз поднимается с постоянной скоростью, \(A = mgh = mgv\Delta t\), и \[\varepsilon I = I^2R + mgv.\] При \(v = 0\) вал заторможен, ток равен \(I_0\), откуда \(\varepsilon I_0 = I_0^2R\) и \(R = \varepsilon/I_0\). Подставляя, получаем квадратное уравнение \[I^2 - I_0I + \frac{mgvI_0}{\varepsilon} = 0,\] с корнями \(I = \dfrac{I_0}{2}\left(1 \pm \sqrt{1 - \dfrac{4mgv}{\varepsilon I_0}}\right)\). Поскольку при \(v = 0\) ток должен быть равен \(I_0\), перед корнем берётся знак плюс: \[I = \frac{I_0}{2}\left(1 + \sqrt{1 - \frac{4mgv}{\varepsilon I_0}}\right) = 40~\text{мА}.\]