Золотая монета в магнитном поле

Скорость монеты в верхней точке мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь. Сравните силу Архимеда с весом. Магнитная сила пропорциональна ускорению монеты: найдите её знак и оцените вклад.

Вблизи верхней точки на монету действуют сила тяжести \(mg = \rho V g\), сила Архимеда \(F_A = \rho_в V g\) и сила со стороны магнитного поля. При движении плоскости монеты вдоль силовых линий в металле возникает разность потенциалов \(U = vBl\), и монета ведёт себя как конденсатор; возникающий ток даёт силу Ампера, пропорциональную ускорению: \(F_м = \varepsilon_0 S B^2 l\, a\), направленную против ускорения. Второй закон Ньютона: \[m a = m g - \rho_в V g - \varepsilon_0 S B^2 l\, a \quad\Rightarrow\quad a = g\,\frac{1 - \rho_в/\rho}{1 + \varepsilon_0 B^2/\rho}.\] Множитель \(\varepsilon_0 B^2/\rho\) пренебрежимо мал, поэтому \(a = g\left(1 - \dfrac{\rho_в}{\rho}\right) \approx 9{,}815\) м/с\(^2\): магнитное поле и воздух практически не меняют ускорение.