Струя из сосуда под поршнем

Скорость струи найдите из закона сохранения энергии с учётом движения поршня. Силу, действующую на сосуд со стороны вытекающей струи, найдите из изменения импульса воды за время \(\Delta t\).

За время \(\Delta t\) из отверстия вытекает масса \(\Delta m = \rho s v\,\Delta t\), поршень опускается со скоростью \(u\), \(u\,\Delta t = \Delta m/(\rho S)\). Работа силы тяжести идёт на кинетическую энергию вытекающей воды: \[\frac{\Delta m\, v^2}{2} = \Delta m\, g h + M g\, u\,\Delta t = \Delta m\, g h + \frac{M g\,\Delta m}{\rho S}.\] Отсюда \(v^2 = 2gh + \dfrac{2Mg}{\rho S}\). Импульс вытекающей воды за время \(\Delta t\) меняется на \(\Delta p = \Delta m\, v = \rho s v^2\,\Delta t\), поэтому сила, действующая на воду, равна \(F = \rho s v^2 = 2 g s\left(\rho h + \dfrac{M}{S}\right)\). По третьему закону сосуд испытывает такую же по величине силу, направленную против струи; сила трения покоя, действующая на сосуд, уравновешивает её и направлена в сторону вытекающей струи.