Топливо для разгона и торможения корабля
6/10Космонавты Ирина, Карина и Марина расположились на космической базе вдали от небесных тел. Ирина говорит: «Чтобы сообщить космическому кораблю массой в одну тонну скорость 1 км/c, надо запастись тонной горючего». Сколько топлива потребуется Ирине, чтобы сообщить кораблю массой в две тонны скорость 1 км/c? Сколько топлива потребуется Карине, чтобы сообщить кораблю массой в одну тонну скорость \(n\) км/с (в частности 3 км/с)? Сколько топлива потребуется Марине, чтобы сообщить кораблю массой в одну тонну скорость 1 км/с, а затем затормозить его?
Скорость ракеты Карины \(n\) км/с приводилась в варианте для 10 класса, скорость 3 км/с — в варианте для 7-9 классов.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаТопливо нужно не только для груза, но и для самого оставшегося топлива. Рассмотрите разгон по ступеням в 1 км/с с конца: последняя ступень разгоняет только полезную нагрузку.
ОтветДля разгона корабля массой 2 т до 1 км/с потребуется 2 т топлива. Для разгона корабля массой 1 т до \(n\) км/с требуется \((2^n - 1)\) т топлива. В частности, для разгона корабля массой 1 т до 3 км/с требуется 7 т топлива. Чтобы разогнать корабль массой 1 т до 1 км/с и затем затормозить, требуется 3 т топлива.
РешениеРазогнать космический корабль массой 2 т до 1 км/с — всё равно, что разогнать два космических корабля массой 1 т до 1 км/с. Поэтому потребуется 2 т топлива.
Перейдём теперь к более сложному вопросу разгона корабля массой 1 т до \(n\) км/с. Если речь идёт о разгоне со скорости \((n-1)\) км/с до скорости \(n\) км/с (на 1 км/с), потребуется 1 т топлива. Но разгонять от скорости \((n-2)\) км/c до скорости \((n-1)\) км/с надо будет уже 2 т (1 т полезной нагрузки и 1 т топлива) — поэтому потребуется 2 т горючего. Учтём топливо, требуемое для разгона корабля на различных этапах в таблице:
Как видно из таблицы, начальная масса корабля с топливом составляет \(2^n\) т, из них 1 т полезной нагрузки и \((2^n - 1)\) т топлива.
Чтобы разогнать корабль до 1 км/с и потом затормозить, требуется столько же топлива, сколько для разгона до 2 км/с (два раза надо сообщить скорость 1 км/с) — это 3 т.
Похожие задачи
- Зависшая ракета МОШ 2012/13, 10 кл.
- Таз на колёсиках МОШ 2020/21, 11 кл.
- Водяная ракета МОШ 2011/12, 10 кл.
- Эолипил МОШ 2019/20, 10 кл.
- Похоже на уборку снега МОШ 2020/21, 10 кл.
- Вакуумная пушка МОШ 2019/20, 11 кл.