Радиоактивный распад за годы
3/10За год из 4 г радиоактивного вещества распадается 1 г. Сколько граммов из 4 г этого вещества распадётся за два года? А за три года? За \(n\) лет?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗа каждый год распадается одна и та же доля имеющегося вещества, а не одно и то же количество. Во сколько раз уменьшается масса нераспавшегося вещества за год?
ОтветЗа два года распадётся 1,75 г, за три года 2,3125 г, за \(n\) лет \(4\,(1 - (3/4)^n)\) г.
РешениеПо условию, за год распадается \(1/4\) радиоактивного вещества. Поэтому количество радиоактивного вещества каждый год изменяется в \(3/4\) раза. За \(n\) лет количество радиоактивного вещества изменится в \((3/4)^n\) раз и составит \((3/4)^n \cdot 4\) г. Распадётся \(4\,(1 - (3/4)^n)\) г. Подставляя значения \(n = 2\) и \(n = 3\), получаем ответы в частных случаях.