Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Температуры в двух калориметрах

  1. Температуры в двух калориметрах

    МОШ 2013/14, 7-11 кл.
    5/10

    Школьницы Алиса и Василиса хотят оценить температуру воды в калориметрах. Термометров у них нет. Смешав 100 г воды из своего калориметра и 100 г воды из ведра, где находилась смесь воды и льда, Василиса обнаружила, что полученная смесь холоднее воды в калориметре у Алисы. Смешав 200 г воды из своего калориметра и 100 г воды из чайника с кипящей водой, Алиса обнаружила, что данная смесь холоднее, чем вода в калориметре у Василисы. В каких пределах может изменяться температура в калориметре у Алисы? А в калориметре у Василисы? В каких пределах может изменяться разность температуры в калориметре Алисы и температуры в калориметре Василисы?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Температура смеси двух порций воды определяется из уравнения теплового баланса. Запишите условия двух опытов как неравенства для \(t_A\) и \(t_B\) и изобразите их область на плоскости \((t_A, t_B)\).

    Ответ

    Температура в калориметре Алисы может быть в интервале от \(25\,{}^\circ\text{C}\) до \(100\,{}^\circ\text{C}\), температура в калориметре Василисы — в интервале от \(50\,{}^\circ\text{C}\) до \(100\,{}^\circ\text{C}\). Температура в калориметре Василисы выше, чем температура в калориметре Алисы; модуль разности температур может быть в промежутке от \(0\,{}^\circ\text{C}\) до \(50\,{}^\circ\text{C}\).

    Решение

    В решении используется формула для температуры смеси \(t_c\) порции воды массы \(m_1\) и температуры \(t_1\) с порцией воды массы \(m_2\) и температуры \(t_2\). Эту формулу можно получить из уравнения теплового баланса. Первая порция воды (удельная теплоёмкость \(c\)) получает количество теплоты \(cm_1(t_c - t_1)\), вторая — количество теплоты \(cm_2(t_c - t_2)\), сумма этих количеств теплоты равна нулю: \(cm_1(t_c - t_1) + cm_2(t_c - t_2) = 0\) и \[t_c = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}.\] Обозначая через \(t_A\) температуру в калориметре Алисы (в градусах Цельсия), а через \(t_B\) — температуру в калориметре Василисы (в градусах Цельсия) и используя формулу для температуры смеси, запишем условие задачи в виде неравенств: \[\frac{t_B + 0}{2} < t_A, \qquad \frac{2t_A + 100}{3} < t_B.\] Изобразим эту систему неравенств на графике в виде закрашенной области, откладывая по одной оси \(t_A\), а по другой — \(t_B\).

    Рисунок

    Из данного графика находим границы возможных температур в каждом из калориметров (см. ответ). Из графика также вытекает, что область возможных значений температур располагается в полосе \(-50 < t_A - t_B < 0\) (между прямыми \(t_A - t_B = -50\) и \(t_A - t_B = 0\)).

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх