Кубик, шарик и гири
3/10Школьница Алиса проводит опыты по измерению масс кубика и шарика при помощи равноплечих рычажных весов и гирь. Алиса обнаружила, что кубик вместе с гирей «100 г» весят больше шарика, шарик и кубик вместе весят больше гири «500 г», а гиря «500 г» весит больше гири «100 г» вместе с кубиком. В каких пределах может быть заключена масса кубика, с которым работает Алиса? А масса шарика?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите три условия как неравенства для масс кубика и шарика и отметьте на плоскости (масса кубика, масса шарика) область, где выполняются все три сразу.
ОтветМасса шарика может лежать в промежутке от 100 г до 500 г, масса кубика — от 200 г до 400 г.
РешениеОбозначим через \(K\) массу кубика в граммах, через \(Ш\) — массу шарика в граммах. Условие задачи можно записать в виде системы неравенств: \[K + 100 > Ш, \qquad K + Ш > 500, \qquad K + 100 < 500.\] Изобразим эти неравенства на графике в виде закрашенных областей, откладывая по одной оси массу кубика (в граммах), а по другой — массу шарика (в граммах).
Поскольку должны выполняться все три условия, возьмём пересечение этих областей:
Приходим к ответу.
Похожие задачи
- Кубик, два шарика и гири МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Нагреватель с линейной мощностью МОШ 2020/21, 9 кл.
- Том и Гек МОШ 2021/22, 7 кл.
- Три термометра МОШ 2023/24, 8 кл.
- Грузы на пружинах МОШ 2024/25, 8 кл.
- Нелинейная лента ВсОШ 2025/26, 9 кл.