Весы: баклажан, кабачок, картофель
3/10Вася нашёл дома весы и решил поэкспериментировать. Он выяснил, что один баклажан и один кабачок весят столько же, сколько три картофелины и одна морковка, а два баклажана столько же, сколько четыре морковки и один кабачок. Оказалось также, что пять морковок весят больше, чем кабачок и две картофелины, но меньше, чем два кабачка и одна картофелина. Сколько, по меньшей мере, ему надо взять баклажанов, чтобы перевесить картофелину, кабачок и две морковки?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаОбозначьте массы всех овощей и переведите условие в систему равенств и неравенств; массу морковки удобно принять за единицу.
Ответ2 баклажана.
РешениеСоставим систему, отвечающую условию задачи, обозначив массы баклажана, кабачка, картофелины и морковки как \(m_1\), \(m_2\), \(m_3\), \(m_4\): \[m_1 + m_2 = 3m_3 + m_4, \qquad 2m_1 = 4m_4 + m_2 ,\] \[m_2 + 2m_3 < 5m_4 < 2m_2 + m_3 .\] Получаем, что \(\dfrac{44}{15} < m_1 < \dfrac{37}{12}\), приняв массу морковки \(m_4 = 1\).
Теперь будем проверять, сколько баклажанов надо взять, чтобы \(n m_1 > m_2 + m_3 + 2m_4\). Если возьмём один, то получим \(m_1 < \dfrac{11}{6}\) — не подходит. Если возьмём два, то получим \(m_1 < \dfrac{11}{3}\) — подходит.
Похожие задачи
- Кувшин, банка и кружки: неравенства МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Ответственный мальчик Санкт-Петербургская 2019/20, 8 кл.
- Догоняющее тело Росатом 2016/17, 9 кл.
- Увеличение изображения в тонкой линзе при смещении предмета Физтех 2009/10, 11 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.