Поршень с трубкой и пружина

Давление на воду под поршнем создаётся весом поршня и силой пружины; приравняйте его к гидростатическому давлению до и после долива.

Доливая воду в трубку, мы увеличиваем давление в цилиндре, что и приводит к растяжению пружины. Обозначим через \(k\) — жёсткость пружины, \(S\) — площадь поперечного сечения цилиндра, \(s\) — площадь поперечного сечения трубки, \(h_1\), \(h_2\) — высота столба воды в трубке до и после того, как долили воду, \(x_1\), \(x_2\) — деформация пружины до и после того, как долили воду.

Приравняем давление, которое оказывает поршень с пружиной на воду, к гидростатическому давлению, получим \[mg + kx_{1,2} = (S-s)\rho g h_{1,2} .\] Выразим объём воды, добавленной в систему, как \[V = (x_2 - x_1)S + (h_2 - h_1)s .\] Решая систему, находим \(V\).