Петя и мама на лифте
2/10Возвращаясь домой вместе с мамой, мальчик Петя решил подниматься по лестнице пешком, а его мама поехала на лифте. До 2 этажа он добрался на 2 секунды быстрее, но добежав до 6, он устал и дальше поднимался по лестнице с той же скоростью, что и лифт. На каком этаже живут Петя с мамой, если известно, что они добрались одновременно? Чтобы подняться на этаж, нужно преодолеть два пролёта лестницы, а на переходы между пролётами мальчик тратил по одной секунде.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите полное время подъёма мальчика и лифта через время подъёма на один этаж и время поворотов, затем приравняйте их.
ОтветНа 9 этаже.
РешениеВведём обозначения: \(t_1\) — время подъёма мальчика на один этаж до \(k\) этажа, без учёта задержки на поворотах; \(t_2\) — время подъёма мальчика на один этаж после \(k\) этажа, без учёта задержки на поворотах; \(t_3\) — время на один поворот; \(t_4\) — время, нужное лифту для подъёма на 1 этаж.
Так как добрались они одновременно, то \[(k-1)t_1 + (n-k)t_2 + (2n-3)t_3 = (n-1)t_4 .\] Известно из условия задачи, что \(k = 6\); \(t_2 = t_4 = t\) — после 6 этажа мальчик поднимался с той же скоростью, что и лифт; \(t_3 = 1\ \text{с}\) — тратил на поворот 1 секунду; \(t_1 + t_3 = t_4 - 2\) — добрался до 2 этажа на 2 секунды быстрее, чем лифт.
Решая эту систему, находим \(n = 9\).
Похожие задачи
- Вояджер-2 МОШ 2010/11, 7 кл.
- Гарпун в воде МОШ 2011/12, 7 кл.
- Рейсы лифта МОШ 2011/12, 7 кл.
- Гоночный автомобиль МОШ 2011/12, 8 кл.
- Швейная машинка МОШ 2011/12, 8 кл.
- Шайба и масляный участок МОШ 2013/14, 7-11 кл.