Две несмешивающиеся жидкости

Выразите массы жидкостей через высоту их столбов и площадь сечения, найдите высоту столба первой жидкости, а затем полную массу, которая и даёт давление на дно.

По условию задачи \(m_2 = n\,m_1\). Распишем это условие: \[\rho_2 S (H - h_1) = n\,\rho_1 S h_1,\] где \(S\) — площадь поперечного сечения сосуда, \(h_1\) — высота столба первой жидкости. Решая это уравнение относительно \(h_1\), получаем: \[h_1 = H\,\dfrac{\rho_2}{n\rho_1 + \rho_2}.\] Найдём массу \(m\) всего столба жидкости (\(m = m_1 + m_2\)): \[m = m_1 + m_2 = m_1 (n+1) = (n+1)\rho_1 S h_1 = \dfrac{(n+1)\rho_1\rho_2 S H}{n\rho_1 + \rho_2}.\] По определению, давление \(P\) столба обеих жидкостей на дно сосуда будет равно \[P = \dfrac{mg}{S} = \dfrac{(n+1)\rho_1\rho_2\, gH}{n\rho_1 + \rho_2}.\] Подставляя в последнее выражение \(n=2\), получим ответ задачи: \[P = \dfrac{3\rho_1\rho_2\, gH}{2\rho_1 + \rho_2}.\]