Часть разветвлённой цепи

Ток через \(R_1\) и \(R_2\) один и тот же, поэтому по \(P_1\) найдите \(I_1\). Затем по равенству напряжений на ветвях \(R_1+R_2\) и \(R_3\) найдите ток через \(R_3\), а через закон сохранения заряда — ток через \(R_4\).

Мощность тепловых потерь \(P_1\) на сопротивлении \(R_1\) равна \(R_1 I_1^2\). Отсюда находим ток, текущий через сопротивления \(R_1\) и \(R_2\): \[I_1 = I_2 = \sqrt{\dfrac{P_1}{R_1}}.\] На концах двух параллельных ветвей сопротивлений (ветвь \(R_1+R_2\) и ветвь \(R_3\)) одинаковая разность потенциалов, или падение напряжения: \[I_1 (R_1+R_2) = I_3 R_3.\] Из последнего уравнения находим ток \(I_3\), текущий через сопротивление \(R_3\): \[I_3 = I_1\,\dfrac{R_1+R_2}{R_3} = \sqrt{\dfrac{P_1}{R_1}}\,\dfrac{R_1+R_2}{R_3}.\] Из закона сохранения электрического заряда \(I_1 + I_3 = I_4\) найдём ток \(I_4\), текущий через сопротивление \(R_4\): \[I_4 = \sqrt{\dfrac{P_1}{R_1}}\,\dfrac{R_1+R_2+R_3}{R_3}.\] Мощность тепловых потерь \(P_4\) на сопротивлении \(R_4\) равна \(R_4 I_4^2\). Выразим её через известные величины: \[P_4 = P_1\,\dfrac{R_4}{R_1}\,\dfrac{(R_1+R_2+R_3)^2}{R_3^2}.\]