Кубик, два шарика и гири
3/10Школьница Алиса проводит опыты по измерению масс кубика и двух одинаковых шариков при помощи равноплечих рычажных весов и гирь. Алиса обнаружила, что два шарика вместе весят больше одного кубика, кубик — больше шарика и гири «100 г», а кубик, шарик и гиря «100 г» — меньше гири «1 кг». В каких пределах может быть заключена масса кубика, с которым работает Алиса? А масса шарика?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите условия как три неравенства для масс кубика и шарика, изобразите их область на плоскости и найдите крайние точки получившегося многоугольника.
ОтветМасса шарика может лежать в промежутке от 100 г до 400 г, масса кубика — от 200 г до 600 г.
РешениеОбозначим через \(K\) массу кубика в граммах, через \(Ш\) — массу шарика в граммах. Условие задачи можно записать в виде системы неравенств: \[2Ш > K, \qquad K > Ш + 100, \qquad K + Ш + 100 < 1000.\] Изобразим эту систему неравенств на графике в виде закрашенной области, откладывая по одной оси массу кубика (в граммах), а по другой — массу шарика (в граммах).
Приходим к ответу.
Похожие задачи
- Кубик, шарик и гири МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Нагреватель с линейной мощностью МОШ 2020/21, 9 кл.
- Том и Гек МОШ 2021/22, 7 кл.
- Три термометра МОШ 2023/24, 8 кл.
- Грузы на пружинах МОШ 2024/25, 8 кл.
- Нелинейная лента ВсОШ 2025/26, 9 кл.