Заряженная и нейтральная частицы

Расстояние между частицами перестаёт расти, когда их скорости сравниваются. Запишите изменения скорости частицы А на двух участках и приравняйте её конечную скорость к скорости частицы В.

Направим ось \(x\) вдоль вектора ускорения свободного падения. Тогда нейтральная частица будет двигаться равноускоренно, а её проекция скорости на ось \(x\) будет линейно зависеть от времени: \(v_x(t) = gt\). График зависимости \(v_x\) от \(t\) для этой частицы является прямой линией.

На заряженную частицу (масса \(m\), заряд \(q\)) будут действовать силы тяжести \(mg\) и электрическая сила \(qE_x\). Её ускорение будет определяться из второго закона Ньютона \(ma_x = mg + qE_x\); оно равно \(a_x = g + qE_x/m\).

Предполагая, что в начальный момент времени \(qE_x > 0\), построим график зависимости \(v_x\) от \(t\) для данной частицы. Сначала частица движется с положительным ускорением \(a_x = a + g\), где \(a = qE/m\), затем — с отрицательным ускорением \(a_x = -(a-g)\).

Отметим, что расстояние между частицами начинает уменьшаться, когда относительная скорость частиц обращается в нуль. Поэтому графики \(v_x(t)\) для заряженной и нейтральной частиц приходят в одну точку.

Из условия задачи неясен момент изменения направления напряжённости электрического поля. Поэтому обозначим через \(t_1\) продолжительность движения заряженной частицы до данного изменения, через \(t_2\) — после изменения.

Обозначая на графике изменения скоростей частиц на разных участках, составим уравнение: \((a+g)t_1 = g(t_1+t_2) + (a-g)t_2\); из него получим \(t_1 = t_2\). Таким образом, изменение направления напряжённости электрического поля произошло точно посередине между начальным и конечным моментами времени, то есть через 5 секунд после старта.

Теперь полученных данных достаточно для построения графика (см. ответ).

Отметим, что в задаче возможен и второй случай, когда \(qE_x < 0\). В этом случае графики зависимости \(v_x(t)\) для частиц изображены на рисунке; вывод об изменении направления напряжённости поля в момент времени 5 секунд остаётся в силе.