Эскимо и сани

Пока сила трения покоя не достигла предельного значения \(k m_1 g\), блок и сани движутся вместе с одинаковым ускорением. Выскальзывание начинается, когда ускорение саней становится не меньше ускорения блока.

Пусть \(F = nt\). Уравнения движения блока и саней (ось \(x\) вдоль силы \(F\)): \[m_1 a_1 = F_{\text{тр}}, \qquad m_2 a_2 = F - F_{\text{тр}}.\] Сила трения растёт вместе с \(F\), пока не достигнет предела \(F_{\text{тр, макс}} = k m_1 g\). После этого сани начинают выскальзывать, если \(a_2 \ge a_1\). Подставляя \(F_{\text{тр}} = k m_1 g\), получаем \[\frac{nt - k m_1 g}{m_2} \ge k g,\] где знак равенства соответствует моменту \(t = t_0\). Отсюда \(m_2 = \dfrac{n t_0 - k m_1 g}{k g}\).