Автомобили, трос и тележка

Найдите перемещения автомобилей за малый промежуток времени \(\Delta t\) и выразите через них перемещение тележки, учитывая, что длина троса между блоками и тележкой меняется.

Пусть в некоторый момент времени машины и тележка занимают некоторые положения, и пусть после этого момента проходит некоторый интервал времени \(\Delta t\). Найдём, насколько переместится за это время тележка. Поскольку правая машина переместится направо на расстояние \(2v\Delta t\), а левая машина переместится налево на расстояние \(v\Delta t\), то длина верёвки между блоками стала больше на величину \(3v\Delta t\). Значит, длина куска верёвки от левого блока до тележки стала короче на эту величину. И, кроме того, та точка, откуда начинается этот кусок, передвинулась влево на \(v\Delta t\). Поэтому тележка переместится налево на \(4v\Delta t\). Следовательно, скорость тележки направлена налево и равна \[v_т = 4v.\]