Средняя скорость на двух участках
1/10Одну пятую часть пути автомобиль ехал со скоростью \(v_1 = 40\) км/ч, а оставшуюся часть — со скоростью \(v_2 = 60\) км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСредняя скорость равна всему пути, делённому на всё время. Время на каждом участке равно участку пути, делённому на скорость на нём.
Ответ\(v_{ср} = \dfrac{5v_1v_2}{v_2 + 4v_1} = 54{,}5\) км/ч.
РешениеПо определению средней скорости \[v_{ср} = \frac{S}{t},\] где \(S\) — весь путь, \(t\) — затраченное на весь путь время. Это время найдём через известные скорости автомобиля на первой и второй частях пути: \[t = \frac{S}{5v_1} + \frac{4S}{5v_2} = \frac{S\,(v_2 + 4v_1)}{5v_1v_2}.\] Отсюда \[v_{ср} = \frac{5v_1v_2}{v_2 + 4v_1} = 54{,}5~\text{км/ч}.\]
Похожие задачи
- Вояджер-2 МОШ 2010/11, 7 кл.
- Гарпун в воде МОШ 2011/12, 7 кл.
- Рейсы лифта МОШ 2011/12, 7 кл.
- Гоночный автомобиль МОШ 2011/12, 8 кл.
- Швейная машинка МОШ 2011/12, 8 кл.
- Шайба и масляный участок МОШ 2013/14, 7-11 кл.