Куб с вырезанными кубами

Выразите массы вырезанных кубиков через массу большого куба. Какое отношение рёбер у вырезанного и исходного кубов?

Пусть ребро куба равно \(a\), а плотность \(\rho\). Тогда его масса определяется через связь массы, плотности и объёма \[m = a^3\rho,\] где \(a^3\) — объём куба. Поскольку вырезанные кубики касаются вершинами в центре, их рёбра равны \(a/2\). Поэтому массы \(m_1\) вырезанных кубиков равны \[m_1 = \frac{a^3}{8}\,\rho = \frac{m}{8},\] а масса \(M\) оставшейся части тела — \[M = m - 2m_1 = \frac{3}{4}\,m.\]