Брусок на столе

Давление равно силе тяжести, делённой на площадь грани. Запишите три уравнения для трёх граней.

Обозначим длины граней бруска \(a\), \(b\) и \(c\). Тогда \[p_1 ab = mg, \qquad p_2 bc = mg, \qquad p_3 ac = mg.\] Из первых двух равенств \(c = a\,\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{a}{2}\), из последних двух \(b = a\,\dfrac{p_3}{p_2} = \dfrac{3}{2}a\). Тогда \(p_1 \cdot \dfrac{3}{2}a^2 = mg\), откуда \(10^3 \cdot \dfrac{3}{2}a^2 = 135\) и \(a = 0{,}3\) м. Объём бруска \(V = abc = \dfrac{3}{4}a^3\), а плотность \[\rho = \frac{m}{V} = \frac{4m}{3a^3} = \frac{4\cdot 13{,}5}{3\cdot 27\cdot 10^{-3}} \approx 667~\text{кг/м}^3.\]