Теплоходы в тумане

Опоздание равно разности времени движения в тумане и времени в хорошую погоду. Для движения по течению и против течения скорость относительно берега разная.

Пусть \(U\) — скорость течения реки, \(V\) — скорость теплохода в стоячей воде, \(l\) — длина участка пути, где был туман, \(t_1\) и \(t_2\) — время движения теплоходов в тумане, \(T_1\) и \(T_2\) — время прохождения того же расстояния в хорошую погоду. Опоздание каждого теплохода определяется разностью времени движения в тумане и в хорошую погоду. Для теплохода, идущего по течению (в Поленово), скорость в тумане равна \(\frac{V}{2}+U\), в хорошую погоду — \(V+U\); для теплохода, идущего против течения (в Тарусу), — \(\frac{V}{2}-U\) и \(V-U\): \[\Delta t_1 = t_1 - T_1 = \frac{l}{\frac{V}{2}+U} - \frac{l}{V+U} = \frac{l\,\frac{V}{2}}{(V+U)\left(\frac{V}{2}+U\right)},\] \[\Delta t_2 = t_2 - T_2 = \frac{l}{\frac{V}{2}-U} - \frac{l}{V-U} = \frac{l\,\frac{V}{2}}{(V-U)\left(\frac{V}{2}-U\right)}.\] Отношение опозданий при известном отношении скоростей \(V = 4U\): \[\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1} = \frac{(V+U)\left(\frac{V}{2}+U\right)}{(V-U)\left(\frac{V}{2}-U\right)} = \frac{(4+1)(2+1)}{(4-1)(2-1)} = 5.\]