Быстрые птицы

Изображение считается чётким, если пятно от точечного элемента объекта не больше зерна фотоэмульсии. Используйте формулу тонкой линзы для объекта на расстоянии \(L\) и для листа на расстоянии \(l\).

Договоримся, что изображение считается чётким, если размер светового пятна на фотопластинке от очень маленького («точечного») элемента объекта не превышает размера зерна фотоэмульсии \(\delta\). Объектив считаем тонкой собирающей линзой, расстояние от объектива до фотопластинки во время съёмки обозначим \(b\). Условие чёткости изображения птицы, движущейся со скоростью \(v\), — это \(\dfrac{b}{L}\,v\tau \le \delta\), поэтому скорость самых быстрых птиц \(v_m = \dfrac{L\delta}{b\tau}\).

С другой стороны, изображение малого элемента листа, находящегося на расстоянии \(a \le l\) от объектива, не попадает на пластинку, так как оно находится на расстоянии \(b' \ne b\). Размер пятна от этого элемента \(\dfrac{b'-b}{b'}\,d \ge \delta\). При \(a = l\) величина \(b'\) такова, что \(\delta = \dfrac{b'-b}{b'}\,d\). Таким образом, \[v_m = \left(\frac{1}{b} - \frac{1}{b'}\right)\frac{Ld}{\tau}.\] По формуле тонкой линзы \(\dfrac{1}{L} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{l} + \dfrac{1}{b'}\), откуда \(\dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{b'} = \dfrac{1}{l} - \dfrac{1}{L}\). Подставляя, получаем \[v_m = \left(\frac{L}{l} - 1\right)\frac{d}{\tau} = 9~\text{м/с}.\]