Конечная цепь

Подумайте, что происходит при напряжениях меньше первого излома: через резистор ток не течёт, значит, элемент X не пропускает ток. Для третьего пункта сравните ВАХ конечной цепи с ВАХ бесконечной цепи.

Заметим, что при напряжениях меньше \(1\) В ток через цепь AB не течёт. Так как через резистор ненулевой ток течёт при любом ненулевом напряжении, это свойство цепи связано с элементом X — у него есть некоторое «пороговое» напряжение, ниже которого он не пропускает ток. При повышении входного напряжения ток сначала течёт только через первое звено X–R, затем через первое и второе, и далее — через все три.

Рассмотрим «модифицированную» цепь из бесконечного числа таких звеньев. На участке значений входного напряжения, при которых в бесконечной цепи ток ещё не затекает в четвёртое звено, ВАХ конечной и бесконечной цепей совпадают. Бесконечная цепь при «отсечении» одного звена не меняется, поэтому её можно перерисовать в виде одного звена, нагруженного на саму цепь (шестиугольник на схеме). Через цепь при напряжении \(U_0 = 13\) В течёт ток \(I_0 = 1{,}2\) А; по ВАХ элемента X находим напряжение на нём в первом звене \(U_{X1} = \dfrac{26}{3}\) В, далее ток через резистор первого звена \(I_{R1} = \dfrac{13}{15}\) А и так далее — пошаговый анализ показывает, что при этом входном напряжении ток в бесконечной цепи не затекает дальше третьего звена, то есть её ВАХ не отличается от ВАХ исследуемой конечной цепи.

На самом деле согласно условию у элемента X всего два излома до максимального значения напряжения, и мы уже нашли оба: первая точка излома имеет координаты \((U_1, I_1) = (1~\text{В}, 0~\text{А})\), вторая — \((U_2, I_2) = (2~\text{В}, 0{,}2~\text{А})\). Поэтому вся ВАХ элемента X известна: \[I_X = \begin{cases} 0, & U_X \le 1~\text{В}, \\ \dfrac{U_X - 1~\text{В}}{5~\text{Ом}}, & 1~\text{В} < U_X \le 2~\text{В}, \\ \dfrac{3U_X - 2~\text{В}}{20~\text{Ом}}, & 2~\text{В} < U_X \le 40~\text{В}. \end{cases}\] При \(U_X = 6\) В сила тока \(I_X = \dfrac{3\cdot 6 - 2}{20}\) А \(= 0{,}8\) А.

Новый излом на ВАХ всей цепи появится в тот момент, когда цепь «вспомнит», что на самом деле она отличается от бесконечной: при превышении некоторого входного напряжения в бесконечной цепи появится ток, затекающий в четвёртое звено (в настоящей конечной схеме его просто нет). Значит, новый излом — при том значении входного напряжения, при котором ток впервые появляется в четвёртом звене. Проводя анализ «в обратном» порядке, находим: при этом \(I_{X4} = 0\), \(I_{X3} = I_{R3} = 0{,}2\) А, \(U_{X3} = 2\) В, \(U_{R2} = 3\) В, \(I_{R2} = 0{,}6\) А, \(I_{X2} = 0{,}8\) А, \(U_{X2} = 6\) В, \(U_{R1} = 9\) В, \(I_{R1} = 1{,}8\) А, \(I_{X1} = 2{,}6\) А. Продолжив ВАХ элемента X до таких значений силы тока, находим \(U_{X1} = 18\) В, а входное напряжение \(U = U_{X1} + U_{R1} = 27\) В. Новый излом на ВАХ цепи возникает при входном напряжении \(27\) В. Замечательная интуиция Федора Симеоновича — сразу предложить снять ВАХ до напряжения \(30\) В.