Двенадцать процессов с газом

Для одноатомного газа теплоёмкость при постоянном объёме равна \(\frac{3}{2}\nu R\), при постоянном давлении — \(\frac{5}{2}\nu R\). Сложите изменения температур по всем процессам и отдельно просуммируйте теплоту.

В изохорных процессах газ получает теплоту \(Q_+ = \dfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T_V\), в изобарных отдаёт \(Q_- = \dfrac{5}{2}\nu R\,\Delta T_p\). Суммы изменений температур — арифметические прогрессии: \[\Delta T_V = (1{,}2 + 1{,}3 + \dots + 2{,}3)~\text{К} = +21~\text{К}, \qquad \Delta T_p = -(0{,}5 + 0{,}6 + \dots + 1{,}6)~\text{К} = -12{,}6~\text{К}.\] Полная теплота, которой газ обменялся с внешними телами: \[Q = Q_+ + Q_- = \frac{\nu R}{2}\left(3\Delta T_V + 5\Delta T_p\right) = \frac{\nu R}{2}\left(63 - 63\right) = 0.\]