Мокрый песок

Строительный песок часто добывается со дна рек или карьеров. Такой песок содержит воду, что количественно характеризует влажность песка, равная \[\varphi = \frac{m_{\text{вод}}}{m_{\text{п}}}.\] \(m_{\text{вод}}\) "— масса воды (в мокром песке), \(m_{\text{п}}\) "— масса песка без воды. Объём влажного песка \(V_{\text{вл}}\) сильно зависит от его влажности. Обозначим \[\alpha = \frac{V_{\text{вл}} - V_{\text{сух}}}{V_{\text{сух}}},\] относительное изменение объёма песка при его увлажнении. Приближённый график зависимости \(\alpha(\varphi)\) приведён на рисунке. Значения влажности песка и относительного изменения объёма выражены в процентах.

1. Определите значение влажности, при которой плотность влажного песка равна плотности сухого.

2. Объём порции влажного песка складывается из объёма песчинок, объёма воды и объёма воздушных полостей: \(V_{\text{вл}} = V_{\text{п}} + V_{\text{вод}} + V_{\text{возд}}\). Когда небольшое количество воды попадает в песок вода обволакивает песчинки за счёт капиллярных сил и отдаляет их друг от друга. Предположим, что объём воды в песке и объём воздушных полостей связаны соотношением \(V_{\text{возд}} = k \cdot V_{\text{вод}} + V_{\text{возд}}^{(0)}\), \(V_{\text{возд}}^{(0)}\) "— объём воздушных полостей при нулевой влажности. Можно ли считать коэффициент пропорциональности \(k\) постоянным на всём возрастающем прямолинейном участке графика? Найдите значение коэффициента \(k\) в середине этого участка графика. Плотность сухого песка \(\rho_{\text{сух}}\) в 1,6 раз больше плотности воды \(\rho_{\text{вод}}\).