Фонтан Герона

На рисунке ниже изображена схема «Фонтана Герона». Три сосуда с вертикальными стенками, площади оснований которых указаны на рисунке (\(S = 100\text{ см}^2\)), соединены системой трубок с площадью сечения \(S_1 = 10\text{ мм}^2\). Суммарный объём воздуха в нижних сосудах остаётся при работе фонтана постоянным.

Вся вода, выходящая из верхней трубки и образующая фонтан, в итоге оказывается в верхнем сосуде. Квадрат скорости воды \(v\) на выходе из трубки определяется выражением \[v^2 = \alpha (h_2 - h_1),\] где \(\alpha\) "— неизвестный коэффициент пропорциональности, расстояния \(h_1\) и \(h_2\) показаны на рисунке. В процессе работы фонтана расстояния \(h_1\), \(h_2\) и \(h_3\) меняются.

1. Как изменяется уровень воды в верхнем сосуде в процессе работы фонтана?

В некоторый момент времени указанные на рисунке расстояния равны: \(h_1 = 35\) см, \(h_2 = 60\) см, а скорость воды, бьющей из трубочки, равна \(v = 2{,}0\text{ м/с}\).

2. Найдите скорости изменения уровней воды в нижних сосудах в этот момент времени.

3. По истечении некоторого времени уровень воды в среднем сосуде опустится на величину \(h_3 = 6\) см, при этом нижний сосуд ещё не заполнится. Чему равна в этот момент скорость воды на выходе из трубки?