Петя и Вася
6/10Вася и Петя могут подойти к двум разным концам однородного бревна и одновременно приложить силу вертикально вверх или вертикально вниз. Петя всегда прикладывает силу, по величине равную \(F_1\), а Вася — \(F_2\) (\(F_1 \ne F_2\)). За два таких подхода мальчики смогли узнать массу бревна. Чему она равна? Ускорение свободного падения \(g\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите правило рычага для каждого из возможных направлений двух сил и отберите совместимые пары уравнений, проверив второй закон Ньютона.
Ответ\(m = \dfrac{F_1^2 + F_2^2}{F_2\, g}\).
РешениеПусть для определённости \(F_1 > F_2\), а левое плечо короче правого. Правило рычага записывается для пяти вариантов направлений сил (кроме тех, что закручивают бревно в одну сторону или противоречат условию \(F_1 > F_2\), \(b > a\)). Из пар уравнений, которые могут выполняться одновременно, остаются четыре варианта, из которых сложением и вычитанием уравнений получаются два возможных выражения для массы. Один из них, \(m = \dfrac{F_1^2+F_2^2}{F_1 g}\), не подходит: для него второй закон Ньютона даёт неравенство, которое не выполняется (сумма сил, направленных вверх, должна быть не больше \(mg\)). Остаётся \[m = \frac{F_1^2 + F_2^2}{F_2\,g}.\]
Похожие задачи
- Палочка, брусок и сосуд с водой МОШ 2010/11, 8 кл.
- Палочка с шарниром в жидкости МОШ 2011/12, 10 кл.
- Цилиндр со смещённым центром масс ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Цилиндр со смещённым центром масс ВсОШ 2011/12, 11 кл.
- Стопка кирпичей МОШ 2013/14, 8 кл.
- Доска на трёх пружинах МОШ 2013/14, 7-11 кл.