Пароходы

Подвиньте первый пароход так, чтобы оба находились на одинаковом расстоянии от точки пересечения траекторий. Дым движется со скоростью ветра.

Из теоремы Пифагора расстояние от точки пересечения траекторий до второго парохода равно \(\sqrt{4^2+3^2}\,l = 5l\) (здесь \(l\) — длина клетки). Мысленно «подвинем» первый пароход на одну клетку вправо (параллельно перенеся след его дыма). Тогда расстояния от точки пересечения траекторий до пароходов будут одинаковы, и, так как скорости равны, оба парохода находились в точке пересечения одновременно. Дым движется со скоростью ветра, значит участок дыма, выпущенный в момент прохождения точки пересечения, должен лежать на пересечении следов.

За время \(\tau\) пароходы проходят путь \(5l = v\tau\), то есть \(\tau = \dfrac{5l}{v}\). За то же время дым, по теореме Пифагора, смещается на \(S = \sqrt{l^2+(2l)^2} = \sqrt{5}\,l\). Тогда скорость ветра \[v_{\text{в}} = \frac{S}{\tau} = \frac{\sqrt{5}\,l}{5l/v} = \frac{v}{\sqrt{5}} \approx 22{,}4~\text{км/ч}.\]