Лед в стакане

Установившийся поток тепла через любой слой льда одинаков, поэтому температура внутри льда меняется линейно с высотой. Найдите массу льда и площадь под графиком температуры.

Масса льда, оставшегося в стакане, равна массе воды, так как объём сохраняется: \(m_л = V\rho_л = 0{,}9\) кг.

Поток тепла через каждый тонкий слой льда одинаков (иначе менялась бы температура), значит разность температур на границах слоёв одинакова, то есть \(\Delta T \sim \Delta h\), и температура зависит от высоты линейно: от \(-100\,^\circ\)C у пола до \(0\,^\circ\)C у верхней границы. Энергия, необходимая, чтобы отогреть слой до \(0\,^\circ\)C, пропорциональна температуре слоя, так что полная теплота равна площади под графиком: \[Q_1 = c_л\, m_л\,\frac{T_0 - T_к}{2} = 2{,}1~\frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\cdot 0{,}9~\text{кг}\cdot 50\,^\circ\text{C} \approx 94{,}5~\text{кДж}.\] После того как лёд отогрелся до \(0\,^\circ\)C, нужно его расплавить: \(Q_{пл} = \lambda m_л \approx 306\) кДж. Всего \[Q = m_л\left(c_л\frac{T_0 - T_к}{2} + \lambda\right) \approx 400~\text{кДж}.\]