Таяние льда
4/10Для того, чтобы нагреть в сосуде лед, имеющий начальную температуру \(T_0=-50\,^{\circ}\text{C}\), до температуры плавления (\(T=0\,^{\circ}\text{C}\)) и превратить его полностью в воду, потребовалось время \(t=5\) мин. В течение какого времени \(t_{\text{таяния}}\) таял лед? Тепло к сосуду подводилось равномерно (пропорционально времени). Тепловые потери отсутствуют. Удельная теплота плавления льда \(\lambda=2{,}5\cdot10^{4}\) Дж/кг. Удельная теплоемкость льда \(c=2{,}1\cdot10^{3}\) Дж/(кг\(\cdot\)К).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСоставьте тепловой баланс дважды: для всего процесса (нагрев и таяние) и только для таяния. Подводимое тепло пропорционально времени, поэтому его коэффициент сокращается при делении уравнений.
Ответ\(t_{\text{таяния}}=\dfrac{\lambda t}{\lambda+c(T-T_0)}\approx 0{,}96\) мин \(\approx 1\) мин.
РешениеЗапишем тепловой баланс для всего процесса (нагрев льда и его таяние) и для части процесса (только таяние льда), учитывая пропорциональность подводимого тепла времени (коэффициент пропорциональности \(\alpha\)): \[\begin{cases} m\lambda+cm(T-T_0)=Q=\alpha t,\\ \lambda m=Q_{\text{таян}}=\alpha\,t_{\text{таян}}. \end{cases}\] Поделив второе уравнение на первое, получим \[\frac{t_{\text{таян}}}{t}=\frac{\lambda m}{m\lambda+cm(T-T_0)}, \qquad t_{\text{таян}}=\frac{\lambda t}{\lambda+c(T-T_0)}.\] Подставляем числа: \[t_{\text{таян}}=\frac{2{,}5\cdot10^{4}\cdot5~\text{мин}}{2{,}5\cdot10^{4}+2{,}1\cdot10^{3}\cdot50} \approx 0{,}96~\text{мин}\approx 1~\text{мин}.\]
Похожие задачи
- Теплоёмкость жидкости (C5) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Лёд и конденсация пара (C2) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Количество пара (С2) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Масса льда в калориметре (C2) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Лед в калориметре (B2) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Лёд и вода (C2) ЕГЭ 2008, 11 кл.