Минимальная мощность в цепи

Ветви соединены параллельно, поэтому на каждом сопротивлении напряжение известно через полное сопротивление ветви. Сравните мощности внутри ветви и затем между ветвями.

Ветви: \(R_{12}=R_1+R_2\), \(R_{34}=R_3+R_4\), \(R_{56}=R_5+R_6\), токи \(I_{12}=\dfrac{U}{R_{12}}\), \(I_{34}=\dfrac{U}{R_{34}}\), \(I_{56}=\dfrac{U}{R_{56}}\). По закону Джоуля–Ленца мощность на сопротивлении \(R_i\) ветви с полным сопротивлением \(R_{ab}\): \[P_i=R_iI^2=\frac{R_iU^2}{R_{ab}^2}.\] В каждой ветви минимальное по номиналу сопротивление выделяет минимальную мощность: \(P_1=\min\{P_1,P_2\}\), \(P_3=\min\{P_3,P_4\}\), \(P_5=\min\{P_5,P_6\}\). Далее сравниваем \(P_5\) с \(P_1\) и \(P_3\): \[P_5-P_1=U^2\left[\frac{R_5}{R_{56}^2}-\frac{R_1}{R_{12}^2}\right] =10^4\left[\frac{5}{121}-\frac{1}{9}\right]<0,\] \[P_5-P_3=U^2\left[\frac{R_5}{R_{56}^2}-\frac{R_3}{R_{34}^2}\right] =10^4\left[\frac{5}{121}-\frac{3}{49}\right]<0.\] Значит, наименьшая мощность на пятом сопротивлении: \[P_{\text{мин}}=P_5=U^2\frac{R_5}{R_{56}^2}=\frac{10^4\cdot5}{121}\approx 413~\text{Вт}.\]