Соударение шаров

Для центрального удара запишите закон сохранения импульса и закон сохранения энергии через высоты подъёма шаров; при малых углах высоты выражаются через горизонтальные смещения.

1. Из закона сохранения импульса \(m_1v_0 = m_1v_1 + m_2v_2\) и закона сохранения энергии при малых углах отклонения (высоты \(h = l - \sqrt{l^2 - x^2}\approx x^2/2l\)) получаем \[\frac{m_1}{m_2} = \frac{x_2}{2x_0 - x_2} ,\] где \(x_0\) — начальное смещение первого шара, \(x_2\) — смещение второго шара после удара.

2. Для одинаковых шаров коэффициент восстановления определяется по смещениям шаров после удара (при малых углах, \(k\) — отношение смещения после удара к смещению до удара); ориентиры проверяющих — результат «в воротах».

3. Для разных шаров в системе центра масс получается \(k_1 = k_2 = k\); коэффициенты восстановления каждого шара находятся по смещениям \(x_1\), \(x_2\) после удара. Ориентировочный диапазон результатов для обоих случаев удара: \(0{,}55 \ldots 0{,}8\).