Гелий перетекает во второй цилиндр

Запишите уравнение состояния для начального и конечного состояний гелия и первое начало термодинамики с учётом работы атмосферы, действующей на поршень.

Обозначим через \(V_2\) конечный объём гелия в правом цилиндре; полный конечный объём газа равен \(V_0 + V_2\). Число молей \(\nu = \dfrac{P_AV_1}{RT_1}\) и уравнение состояния в конечном состоянии: \(P_A(V_0 + V_2) = \nu RT_2\), откуда \(P_AV_2 = \nu RT_2 - P_AV_0\).

Первое начало термодинамики для газа: \(0 = \nu C_VT_2 - \nu C_VT_1 + A\), где \(C_V\) — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, \(A\) — работа газа. Баланс энергии поршня (его механическая энергия не меняется): \(0 = A + A'\), где \(A' = P_AS x = P_A(V_1 - V_2)\) — работа силы постоянного атмосферного давления. Тогда \(A = -A' = -P_AV_1 + P_AV_2 = -\nu RT_1 + \nu RT_2 - P_AV_0\).

Подставляя это в первое начало термодинамики, получаем \(\nu T_2(C_V + R) = \nu T_1(C_V + R) + P_AV_0\), то есть \(T_2 = T_1 + \dfrac{P_AV_0}{\nu C_P}\). Используя \(\nu = \dfrac{P_AV_1}{RT_1}\) и \(C_P = C_V + R\), получаем \(T_2 = T_1\left(1 + \dfrac{RV_0}{C_PV_1}\right)\). Для гелия \(C_V = \dfrac{3}{2}R\), \(C_P = \dfrac{5}{2}R\), поэтому \(T_2 = T_1\left(1 + \dfrac{2V_0}{5V_1}\right) = 387\) К.