Пятиконечная звезда из конденсаторов

Треугольники из конденсаторов можно заменить эквивалентными конденсаторами, а треугольник, примыкающий к \(A\) и \(B\), — звездой с одинаковыми ёмкостями. Дальше схема сводится к последовательно-параллельным соединениям.

Перенумеруем узлы звезды цифрами от 1 до 8. Треугольники 1–2–3, 4–5–6 и 6–7–8 содержат два последовательно соединённых конденсатора, их общая ёмкость \(C/2\); параллельно к ним подключён ещё один конденсатор, поэтому ёмкость каждого треугольника равна \(3C/2\). Треугольники 4–5–6 и 6–7–8 соединены последовательно и заменяются одним конденсатором ёмкостью \(3C/4\).

Треугольник \(A\)–1–8 заменим звездой с центром в точке \(O_1\); так как ёмкости сторон треугольника одинаковы, звезда состоит из одинаковых ёмкостей \(C_1\). Из условия совпадения ёмкостей при подключении к точкам \(A\) и 1: \(\dfrac{3C}{2} = \dfrac{C_1}{2}\), откуда \(C_1 = 3C\). Треугольник \(B\)–3–4 заменяем на такую же звезду с центром в точке \(O_2\).

Ёмкости участков \(O_1\)–1–3–\(O_2\) и \(O_1\)–8–4–\(O_2\) равны соответственно \(3C/4\) и \(C/2\); так как они включены параллельно, их общая ёмкость равна \(5C/4\). Добавляя ещё две ёмкости \(3C\) на участках \(A\)–\(O_1\) и \(B\)–\(O_2\), находим \[\frac{1}{C_0} = \frac{1}{3C} + \frac{4}{5C} + \frac{1}{3C} = \frac{22}{15C},\] откуда \(C_0 = \dfrac{15}{22}C = 1{,}7\) мкФ.