Брызги из-под колёс гоночных машин

Перейдите в систему отсчёта автомобилей: в ней капли вылетают из-под колёс с одной и той же скоростью под разными углами. Какова наибольшая дальность полёта тела, брошенного с заданной скоростью?

В системе отсчёта, связанной с автомобилями, искомое расстояние равно наибольшей дальности полёта капель, вылетающих из-под задних колёс со скоростями \(v\) под всевозможными углами \(\alpha\). Поскольку время полёта (подъёма и спуска) капли \(\tau = \dfrac{2v\sin\alpha}{g}\), дальность полёта \[l = v\tau\cos\alpha = \frac{v^2\sin 2\alpha}{g}.\] Она максимальна, очевидно, при \(\sin 2\alpha = 1\), так что \(r = \dfrac{v^2}{g} \approx 177\text{ м}\).