Пони бегает по кругу

Удобно считать скорости в кругах в минуту: пони проходит \(1/12\) круга за минуту. Как меняется время между встречами при движении в одну и в другую сторону?

Пусть длина круга \(L\), скорость пони \(v_{\text{пони}}\), скорость принца \(v_{\text{принц}}\). В 1-м варианте \(\dfrac{v_{\text{пони}}}{L} = \dfrac{1}{12}\) мин\(^{-1}\). Встречи, когда принц бежит навстречу, происходят раз в \(9\) мин: \(\dfrac{v_{\text{пони}}}{L} + \dfrac{v_{\text{принц}}}{L} = \dfrac{1}{9}\), откуда \(\dfrac{v_{\text{принц}}}{L} = \dfrac{1}{36}\) мин\(^{-1}\). Если принц бежит в другую сторону, то время между встречами \[t = \frac{L}{v_{\text{пони}} - v_{\text{принц}}} = \frac{1}{\frac{1}{12} - \frac{1}{36}} = 18~\text{мин}.\] Во 2-м варианте \(\dfrac{v_{\text{пони}}}{L} = \dfrac{1}{10}\), встречи раз в \(30\) мин дают \(\dfrac{v_{\text{принц}}}{L} = \dfrac{1}{15}\), и при беге в другую сторону \(t = \dfrac{1}{\frac{1}{10} + \frac{1}{15}} = 6\) мин.